Рабдологический абак

Рабдологический абак – суммирующая машина, изобретенная Клодом Перро (25.09.1613 – 09.10.1688), братом знаменитого сказочника Шарля Перро. Впервые, упоминание об этом изобретении встречается в 1700 году в книге «Сборник большого числа машин собственного сочинения», изданной Клодом Перро посмертно. В этой книге описывается множество изобретений автора таких, как «маятниковые часы», «машина для поднятия тяжести», «машина для увеличения эффекта огнестрельного оружия», в том числе и интересующая нас суммирующая машина, значащаяся под номером десять.

Рабдологический абак – компактная и просто устроенная вычислительная машина, отметившаяся в вехах истории в основном за счет принципиального отличия от устройства всех предыдущих изобретений в этой области. В рабдологическом абаке взамен зубчатых колес, предложенных Паскалем, используются зубчатые рейки (кремальеры).

Клод Перро так пишет о своем изобретении: «Я назвал эту машину «рабдологический абак», потому что древние называли абаком небольшую доску, на которой написаны цифры, а рабдологией — науку выполнения арифметических операций с помощью маленьких палочек с цифрами...»

Счетная машина, действительно, представляла собой пластину в палец толщиной, примерно 30 сантиметров высотой и 14 – шириной. На лицевой стороне машины было вырезано два окошка для отображения результатов. В верхнем окошке показывался результат вычитания, а в нижнем – сложения.

В нижней части лицевой стороны была выгравирована таблица умножения.

Также на лицевой стороне было прорезано семь пазов, вдоль которых были нанесены шкалы с делениями 1,2,3…9. В пазах виднелись линейки, которые можно было передвигать вверх и опускать вниз, к основанию машины с помощью штифта с заостренным кончиком.

Каждая линейка была разделена на 26 частей глубокими рисками, используемыми для перемещения линеек (в риски вставлялось острие штифта, что позволяло легко и точно перемещать линейки). В верхних одиннадцати делениях линейки находилась возрастающая последовательность (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), используемая при вычитании. В нижних одиннадцати делениях находилась убывающая последовательность (0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0), используемая для сложения. Цифры этих последовательностей отображались в окошках результата, являясь искомой величиной сложения (нижнее окошко) или вычитания (верхнее окошко).

Последовательности, нанесенные на линейки, отделялись друг от друга четырьмя пустыми делениями.

Всего в устройстве использовалось семь линеек, отделенных друг от друга тонкими пластинками. Крайняя правая линейка символизировала разряд единиц, следующая за ней – разряд десятков и так далее, вплоть до разряда миллионов.

В каждой пластинке, отделяющей линейки друг от друга, имелось отверстие, используемое для переноса переполнения из младшего разряда в старший. Это отверстие находилось у основания линейки, придвинутой к самому верху устройства, и было длинной в три деления линейки.

У основания правой стороны каждой линейки располагалось 11 зубцов, по одному на деление линейки. С другой стороны линейки (под 11 и 12 делением, если считать снизу) располагался подпружиненный крючок. Зубцы и крючок использовались для переноса переполнения из младшего разряда в старший, происходившего следующим образом.

Когда планка младшего разряда находилась в верхней части рабдологического абака, то есть в окошках результата сложения и вычитания находились нули, подпружиненный крючок был скрыт в теле линейки, упираясь в пластинку, располагающуюся слева от линейки. По мере продвижения линейки вниз, подпружиненный крючок приближался к отверстию в пластинке. Когда в окошке результата сложения появлялась цифра семь, принадлежащая передвигаемой линейке, подпружиненный крючок начинал выдвигаться в отверстие планки, и в момент, когда в окошке результата появлялась цифра девять, входил в зацепление с зубцами линейки старшего разряда. Дальнейшее передвижение линейки младшего разряда приводило к перемещению линейки старшего разряда. Таким образом, когда в окошке результатов сложения появлялась цифра ноль линейки младшего разряда, следующая за цифрой девять, линейка старшего разряда передвигалась, за счет сцепления крючка с зубцами, ровно на одно деление вниз. Механика переноса разряда переполнения иллюстрируются на анимации «Рабдологический абак. Устройство переноса переполнения», расположенной ниже.

Рассмотрим операцию сложения на Рабдологическом абаке на примере «127+65»:

1. Устанавливаем все разряды рабдологического абака в ноль, для чего, с помощью штифта, передвигаем линейки в крайнее верхнее положение.

2. Ставим штифт в паз на риску линейки младшего разряда, находящуюся напротив цифры семь, и сдвигают линейку до тех пор, пока штифт не упрется в нижний торец паза. При этом в окошке результата сложения в младшем разряде отобразится вводимое число (семь). Стоит заметить, что в окошке результата вычитания в младшем разряде будет отображено число, необходимое для дополнения семерки до десяти, то есть три.

3. Аналогичную операцию проделываем и с разрядом десяток, только в этом случае паз устанавливаем напротив цифры 2.

4. Для разряда сотен паз устанавливаем напротив цифры один и передвигаем его вниз до упора, то есть на одно деление. В результате, в окошке результата сложения будет отображено число 127.

5. Переходим к вводу второго слагаемого. Устанавливаем штифт в паз на риску линейки младшего разряда, находящуюся напротив цифры пять, и сдвигаем линейку вниз до упора. При этом штифт остановится напротив цифры два, так как линейка упрется в нижнюю стенку устройства раньше, чем штифт достигнет нижнего торца паза, а линейка разряда десяток опустится на одно деление вниз, за счет работы механизма переноса переполнения. В окне результата сложения отобразится цифра 130.

6. Для того, чтобы получить верную цифру в разряде единиц (то есть 2), следует, не извлекая штифта из прорези, продвинуть линейку вверх, пока штифт не упрется в торец паза. Таким образом, в окне результата сложения отобразится цифра 132.

7. Вводим разряд десятков второго слагаемого, для чего устанавливаем штифт в паз на риску линейки разряда десятков, находящуюся напротив цифры шесть, и сдвигаем линейку вниз до упора. На этом вычисления заканчиваются, а в окошке результата сложения отображается искомое значение (192).

При вычитании с помощью рабдологического абака использовался прием дополнения до десяти, аналогичный способу, используемому в Паскалине. Поясним способ дополнения на примере.

Допустим, необходимо решить уравнение: Y=68-23=45. С помощью метода дополнения, представим число 68, как разность чисел 100 и 32 (68=10-32). Таким образом, наше уравнение сводится к следующему виду: Y=68-23=100-32-23=100-(32+23)=27. Как видно из преобразования, вычитание заменилось на сложение и вычитание результата сложения из 100, что есть преобразование, обратное дополнению. Следовательно, остается решить задачу автоматического дополнения до десяти, для чего на всех линейках нанесено две последовательности цифр, а на крышке рабдологического абака - два окошка вывода результата, расположенных так, что суммы двух чисел, отображенных в окошках и располагающихся друг под другом, всегда равняются десяти.

Рассмотрим работу рабдологического абака при вычитании на примере 68-23:

1. Устанавливаем все разряды рабдологического абака в ноль, для чего с помощью штифта передвигаем линейки в крайнее верхнее положение.

2. Вводим младший разряд уменьшаемого. Передвигаем линейку младшего разряда так, чтобы в окошке результата вычитания в позиции младшего разряда отобразилась цифра 8, для чего ставим штифт в паз на риску, находящуюся напротив цифры два, и сдвигаем линейку вниз до тех пор, пока штифт не упрется в торец паза.

3. Вводим разряд десяток уменьшаемого, для чего передвигаем соответствующую линейку так, чтобы в окошке результата вычитания на второй позиции отобразилась цифра 6. Для этого ставим штифт в паз на риску, находящуюся напротив цифры четыре, и сдвигаем линейку вниз до тех пор, пока штифт не упрется в торец паза. В результате, в окне результата вычитания отобразится число 68.

4. Водим вычитаемое также, как слагаемое при сложении. В нашем случае, для ввода младшего разряда вычитаемого, устанавливаем штифт в паз на риску линейки младшего разряда, напротив цифры 3, и двигаем линейку вниз, пока штифт не упрется в торец паза. Далее вводим старший разряд вычитаемого, для чего устанавливаем штифт в паз на риску второй слева линейки, напротив цифры 2, и двигаем линейку вниз, пока штифт не упрется в торец паза. На этом нахождение разницы двух чисел с помощью рабдологического абака заканчивается, а в окошке результата вычитания отображается искомая разность (45).

Как видно из описания рабдологического абака, несмотря на принципиальные отличия от существующих на тот момент вычислительных машин, его устройство и использование были очень просты. Однако, он не получил распространения. Возможная причина этому - ненадежное устройство подпружиненного крючка, часто выходившего из строя при постоянной эксплуатации, из-за низкого уровня механики конца XVII века. Но, тем не менее, идеи, предложенные Клодом Перро, впоследствии нашли применение в ряде простых и надежных счетных приборах таких, как «счислитель Куммера», «Комптатор Ганса Забельного» и некоторых других.