Арифмометр Джованни Полени

Важное место в ряду изобретений механических счетных машин занимает арифмометр Джованни Полени (1683-1761). Описание устройства приводится в его книге “Miscellanea: de barometris et thermometris de machina quadem arithmetica”, вышедшей в 1709 году в Падуе.

В этом устройстве, почти полностью сделанном из дерева, было применено сразу два новшества. Во-первых, в машине применялось зубчатое колесо с изменяемым количеством зубьев. Во-вторых, машина приводилась в действие падающим грузом. То есть, впервые, при построении арифмометров Джованни Полени попытался заменить ручной привод внешним источником энергии. Но обо всем по порядку, и для начала рассмотрим устройство арифмометра.

Основным элементом арифмометра было составное зубчатое колесо с переменным количеством зубцов, состоящее из плоского диска (L) и расположенных левее него трех секторов (K, H, J). В секторах (К, H, J) и заключалась основная идея Джованни Полени.

Каждый сектор состоял из девяти составных элементов. На рисунке справа изображено два отдельных составных элемента. Основу составного элемента составлял двухреберный блочек (АС), в левом ребре которого был сделан квадратный вырез, а в правом – прямоугольное отверстие. В вырезе закреплялся прямоугольный зубец (АВ), который с помощью подпружиненного рычага (АА) мог занимать два положения:

1. Перпендикулярно составному элементу. В этом положении он входит в зацепление с зубчатыми колесами основного счетного механизма. (Правая часть рисунка, «составной элемент арифмометра Полени»).

2. Параллельно составному элементу. (Левая часть рисунка, «составной элемент арифмометра Полени»). В этом положении зуб не войдет в зацепление с зубчатым колесом основного счетного механизма.

Таким образом, можно вручную устанавливать количество зубцов (АВ) во всех секторах составного колеса, которые войдут в зацепление с основным счетным механизмом. Стоит отметить, что сектор (К) используется для умножения на единицы, сектор (Н) - для умножения на десятки, а сектор (J) – для умножения на сотни.

Если требовалось провести умножение на тысячи, десятки и сотни тысяч, использовалось устройство сдвига, выполненное следующим образом. Левый конец оси (Q), на которой закреплено составное колесо (L), опирается на подшипник (I), позволяющий продольно смещать ось (Q). Смещение производится с помощью рычага (A), закрепленного на оси (N). Так же на этой оси закреплено зубчатое колесо (Т), входящее в зацеплении с системой зубчатых колес (R и О). В свою очередь, зубчатое колесо (О) крепится к подшипнику (I) таким образом, что полный оборот зубчатого колеса (О) приводит к смещению подшипника (I), а, соответственно, и оси (Q) с закрепленным на ней составным колесом (L) на один шаг – расстояние, равное толщине сектора (К или Н или J). Следовательно, поворот рычага (А) на 360 градусов приведет к смещению множителя на один разряд.

Составное колесо при вращении входит в зацепление с зубчатыми колесами основного счетного механизма (М1, М2…М6). Основной счетный механизм арифмометра – шестиразрядный, то есть содержит шесть зубчатых колес (М1, М2,…, М6), закрепленных на шести осях (W), к которым также крепятся стрелки, вращающиеся над цифровыми дисками (В1,В2…В6) и показывающие текущий результат вычислений. Каждое зубчатое колесо (М1, М2,..., М6) после полного оборота передает разряд переполнения соседнему зубчатому колесу основного счетчика с помощью однозубого зубчатого колеса.

Для автоматизации отсчета количества оборотов составного колеса (L), а, тем самым, для автоматизации умножения, используется вспомогательный счетчик, аналогичный вспомогательному счетчику калькулятора Лейбница.

Вспомогательный счетчик арифмометра Полени выглядит следующим образом. На лицевой стороне арифмометра имеется круглый диск (С) с ручкой, насаженный на ось (X). На оси (Х) также насажено зубчатое колесо (U), входящее в зацепление с составным колесом (L) через систему зубчатых колес (S и P) так, что когда зубчатое колесо (S) сделает полный оборот, то зубчатое колесо (U) повернется на 1/10 оборота.

Таким образом, остановка вращения диска (С) остановит работу всего счетного механизма.

Для остановки вращения диска (L) используется девять отверстий (D), расположенных вокруг диска (L). В отверстие D вставляется штифт (Е). Когда ручка диска (L) достигнет штифта (Е), работа арифмометра остановится. Перемещение ручки диска (С) от одного отверстия (D) к соседнему отверстию (D) соответствует полному обороту составного колеса (L).

В движение весь механизм арифмометра приводился при помощи груза (F), закрепленного на веревке (Z), намотанной вокруг валика (G), который, в свою очередь, жестко крепился к оси (V). К этой же оси жестко крепилось зубчатое колесо (S), входившее в зацепление, через систему зубчатых колес, с основным и вспомогательными счетчиками арифмометра. Таким образом, когда груз (К) отпускали, он придавал вращение валику (G) и, соответственно, оси (V), и зубчатому колесу (S), что приводило в движение весь механизм арифмометра.

Поясним принцип работы арифмометра Полени на примере умножения 581 на 342:

Во-первых, необходимо установить в исходное состояние все счетчики арифмометра. Для чего, надо установить стрелки индикаторов результата (В1, В2,…, В6), ручку вспомогательного счетного устройства (С) и сдвиговое устройство (А) в нулевое положение.

Далее вводится множимое, для чего вручную в секторах (K, H, J) составного колеса (L) выставляется необходимое число зубцов (АВ). Так, в нашем случае, в секторе (K), отвечающем за разряд единиц, в вертикальное положение устанавливается один зубец (так как младший разряд множимого (581) - единица), остальные восемь зубцов остаются в горизонтальном положении и входить в зацепление с основным счетным механизмом не будут. Таким образом, при повороте составного зубчатого колеса (L) на 360 градусов, зубчатое колесо основного счетного механизма (М1), отвечающее за младший разряд результата, повернется на 1/10 оборота.

В секторе (Н), отвечающем за разряд десяток, в вертикальное положение устанавливаются восемь из девяти зубцов, так как разряд десяток множимого (587) равняется восьми.

Аналогично поступают и с сектором (J), отвечающим за разряд сотен. В нашем случае, число зубцов сектора (J), установленных в вертикальное состояние, – пять.

Установка всех зубцов осуществляется вручную и является одной из самых трудоемких операций при вычислении с помощью арифмометра Полени.

После того, как все зубцы (АВ) составного счетного колеса (L) установлены, можно перейти, непосредственно, к умножению.

Умножение осуществляется поразрядно, то есть вначале - на младший разряд множителя, затем - на разряд десяток и так далее до старшего разряда множителя. Рассмотрим механизм умножения на нашем примере более подробно.

Сначала произведем умножение на младший разряд множителя (342) – на двойку. Для этого необходимо вставить штифт (Е) в отверстие (D), напротив цифры два, и отпустить груз (F).

Груз (F), опускаясь и разматывая тросик (Z), придаст вращение цилиндру (G), который насажен на ось (V), к которой жестко прикреплено зубчатое колесо (S) и однозубое колесо (AD).

При полном повороте однозубое колесо (AD) повернет на 1/10 оборота десятизубчатое колесо (U), жестко закрепленное на оси (Х) вспомогательного счетчика. В свою очередь, поворот оси (Х) на 1/10 полного оборота передвинет ручку вспомогательного счетчика (С) на одно деление (1/10 оборота).

Таким образом, груз (F) будет опускаться и разматывать тросик (Z), а, следовательно, крутить ручку вспомогательного привода (С) до тех пор, пока ручка вспомогательного привода (С) не упрется в штифт (Е). Так как для нашего случая штифт (Е) вставлен в отверстие, напротив цифры два, то вспомогательный счетчик повернется на два деления (2/10 оборота), и, следовательно, грузик (F) повернет ось (V), на которой он закреплен на два оборота.

Вместе с осью (V) два полных оборота сделает и десятизубое колесо (S), жестко закрепленное на этой оси. Десятизубое колесо (S) входит в зацепление с десятизубым колесом (P), жестко закрепленным на оси (Q), к которой в свою очередь также крепится составное зубчатое колесо (L). Таким образом, груз (F) повернет составное колесо (L) на два оборота.

Составное колесо (L), в свою очередь, входит в зацепление с десятизубыми колесом (М1-М6) основного счетчика арифмометра Полени.

В нашем случае, при первом обороте составного зубчатого колеса (L) сектор (К), отвечающий за разряд единиц множимого (587), войдет в зацепление с крайним левым десятизубым колесом (М1) основного счетного механизма и повернет его на 7/10 оборота. При этом стрелка индикатора результата, закрепленная над цифровым диском (В1), остановится напротив цифры 7.

После того, как сектор (К) повернет зубчатое колесо (В1), сектор (Н), отвечающий за разряд десяток множимого (587), войдет в зацепление со вторым зубчатым колесом (В2) основного счетного механизма и повернет его на 8/10 оборота. Стрелка индикатора разряда десятков результата (В2) остановится напротив цифры восемь.

И, наконец, после этого, сектор (J), отвечающий за разряд сотен множимого (587), войдет в зацепление с третьим зубчатым колесом и повернет его на пол оборота, а стрелка индикатора результата, отвечающая за разряд сотен (В3), остановится напротив цифры пять.

Поочередное вхождение секторов (К,H и J) в зацепление сразу с тремя зубчатыми колесами (М1, М2 и М3) основного счетного механизма возможно, благодаря своеобразному расположению секторов и зубчатых колес счетного механизма.

Так, составные сектора расположены на небольшом расстоянии параллельно друг другу, причем сектор (К), отвечающий за разряд единиц, расположен впереди. За ним, через небольшое расстояние, идет сектор (Н), отвечающий за разряд десятков, а последним идет сектор (J), отвечающий за разряд сотен множимого.

Таким образом, первым в зацепление войдет сектор (К), и только после того, как он закончит поворот зубчатого колеса основного счетного механизма, и разряд переполнения, в случае необходимости, перенесется на соседнее (слева) зубчатое колесо, в зацепление начнет входить сектор (Н). И только после того, как сектор (Н) выйдет из зацепления, и разряд переполнения десятков (если нужно) перенесется на разряд сотен, в зацепление начнет входить третий сектор (J), отвечающий за разряд сотен множимого.

Зубчатые колеса (М1, М2,..., М6) основного счетного механизма арифмометра Полени расположены вдоль радиуса составного зубчатого колеса (L), причем каждое зубчатое колесо смещено относительно соседнего так, чтобы в зацепление с каждым сектором, при полном обороте составного зубчатого колеса (L), входило только одно из зубчатых колес (М1, М2,…, М3), как это показано на рисунке «Основной счетный механизм арифмометра Полени».

Второй оборот составного зубчатого колеса (L) повторит описанные выше действия, с учетом переноса переполнения в старший разряд, и после чего стрелки индикатора результата вычисления (В1, В2,..., В6) покажут число 1174. На этом завершится умножение на разряд единиц множителя (342).

Для умножения на разряд десяток, необходимо сдвинуть множимое на 1 разряд и повторить все действия, описанные при умножении на разряд единиц. Для сдвига множителя на 1 разряд, необходимо повернуть ручку сдвигового механизма (А) на З60 градусов.

В нашем случае, после сдвига необходимо провести следующие действия:

Вставить штифт (Е) в отверстие (D), напротив цифры шесть, так как разряд десяток множителя (342) равняется четырем, и ручка вспомогательного счетного механизма (С) уже сделала поворот на два деления при умножении на разряд единиц множителя.

Отпустить груз (F), который приведет в движение составное зубчатое колесо (L). Составное зубчатое колесо сделает четыре оборота, пока ручка вспомогательного счетного механизма (С) не упрется в штифт (Е). При этом сектор (К), отвечающий за разряд единиц множимого (587), будет входить в зацепление со вторым зубчатым колесом (М2) основного счетного механизма арифмометра Полени, отвечающем за разряд десятков результата умножения. Соответственно, сектор (Н), отвечающий за разряд десятков множимого (587), войдет в зацепление с зубчатым колесом (М3), отвечающем за разряд сотен результата умножения, а сектор (J), отвечающий за разряд сотен множимого (587), войдет в зацепление с зубчатым колесом (М4), отвечающем за разряд тысяч результата.

После того, как вращение вспомогательного счетного механизма (С) будет остановлено штифтом (Е), стрелки индикатора результата (В1, В2,..., В6) покажут число 24 654.

Для умножения на разряд сотен множителя (342), необходимо еще раз сдвинуть множимое на один разряд, для чего повернуть ручку сдвигового механизма (А) на один полный оборот. Затем вставить штифт (Е) в отверстие (В), напротив числа девять, так как разряд сотен множителя (342) равняется шести, и ручка вспомогательного счетного механизма (С) уже сделала оборот на шесть делений при расчете умножения на разряд единиц и десяток. Затем снова отпускается груз (F), приводящий в движение механизм арифмометра Полени.

После того, как вращение ручки вспомогательного счетного механизма (С) будет остановлено штифтом (Е), завершится умножение на разряд тысяч множителя (342), и стрелки (В1, В2,…, В6) индикатора результата умножения покажут искомый результат: 200 754.

Как видите, идея маркиза Полени достаточно проста и действенна, однако, она в течение долгих лет не привлекала внимание изобретателей счетных машин, и только в 1841 году была использована в круглом арифмометре, разработанным Дидье Рот.

Окончательный принцип построения зубчатых колес с переменным числом зубьев, заложенный Джованни Полени, был сформирован Вильгодтом Теофильдом Однером, петербургским механиком шведского происхождения, в 1874 году.