Абак

Развитие государств Европы и Азии и усиление торговых связей между ними привело к необходимости создания устройства, облегчающего подсчеты при совершении торговых сделок и сборе налогов. В результате было создано устройство Абак, известное практически у всех народов. Впервые его применили в Вавилоне (примерно VI век до н.э.).

Это устройство представляло собой деревянную дощечку, посыпанную песком, на котором наносились бороздки. В этих бороздках размещались камешки или жетоны, обозначавшие цифры.

Восстановить вид вавилонского абака можно, проанализировав принципы вавилонского счета. В то время использовалась шестидесятеричная позиционная система, т.е. каждый разряд числа содержал 60 единиц, и в зависимости от своего места в числе каждый разряд обозначала либо количество единиц, либо десятков и так далее. Так как выкладывать в каждой бороздке по 60 камешков было затруднительно, то бороздки делили на две части: в одной помещали камешки, отсчитывающие десятки (не более пяти), а в другой – камешки, отсчитывающие единицы (не более девяти).

При этом количество камешков в первой бороздке обозначало количество единиц, во второй – десяток и так далее. Если в одной бороздке число, отсчитываемое камешками, превышало 59, то камешки снимали и помещали один камешек в следующую бороздку.

В древнем Риме усовершенствовали абак и помимо каменных плит использовали бронзу, слоновую кость и цветное стекло. Вертикальные желобки в римском абаке делились на 2 части. Желобки нижнего поля служили для счета от единице до 5, если в нижнем желобке набиралось 5 шариков, то в верхнее отделение добавлялся один шарик, а из нижнего все шарики снимались.

В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными щелями, вдоль которых передвигались камушки. На доске располагалось восемь длинных щелей и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной щелью имеется обозначение, описывающее назначение щели (слева на право):

- означает, что щель используется для отложения разряда миллионов.

- означает, что щель используется для отложения разряда сотен тысяч.

- означает, что щель используется для отложения разряда десятков тысяч.

- означает, что щель используется для отложения разряда тысяч.

- означает, что щель используется для отложения разряда сотен.

- означает, что щель используется для отложения разряда десяток.

- означает, что щель используется для отложения разряда единиц.

- означает, что эта щель используется для отложения унций (от нуля до двенадцати).

На семи левых длинных щелях располагали до четырех шариков, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких щелях располагали до одного шарика, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала до пяти шариков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала до одного шарика, обозначавшего шесть единиц.

Кроме того, на доске справа имелись еще две короткие щели с одним шариком и одна длинная щель с двумя шариками. Около этих щелей имелись метки, означавшие:

- пол унции

- четверть унции

- шестая часть унции

Абак был известен и в Греции. В 1846 году на греческом острове Саламине был найден мраморный абак в виде плиты размером 105х75 см, датируемый III веком до новой эры. Этот абак был назван в честь острова, на котором был найден – «Саламинская доска».

Саламинская доска служила для пятеричного счисления, что подтверждают буквенные обозначения на ней. Камешки, символизирующие разряды чисел, укладывались только между линиями. Колонки, располагающиеся на плите слева, использовались для подсчета драхм и талантов, справа – для долей драхмы (оболы и халки).

Примерно в X-XI Ацтеки изобрели свой вид абака. Сквозь деревянный каркас протягивались нити с нанизанными зернами кукурузы. Каркас был разделен на две части. В одной части на нити нанизывались по три зерна, в другой – по четыре. Для работы с ацтекским абаком использовалась своя особая система счета.

В европейских странах абак начал распространение с X века. До нашего времени сохранился ряд работ Бернелини, Ланского и других авторов, посвященных вычислению на абаке и датируемых X-XII веке. Наиболее известны работы французского ученого и священнослужителя Герберта, в которых подробно описываются правила работы с абаком: умножение, деление, сложение и вычитание.

Гербер предложил усовершенствовать абак с 12 колонок до 27, что позволило оперировать с огромными числами (до десяти в двадцать седьмой степени). Так же в этот абак было введено три дополнительных колонки для счета денег и иных мер. Во времена Герберта во многих школах учили искусству работы с абаком, было создано множество пособий для работы с устройством, благодаря чему оно получило широкое распространение и использовалось вплоть до XVIII века.