Китайские счетные палочки

Примерно за тысячу лет до новой эры в Китае появилась счетная доска, считающаяся одним из первых инструментов счета. Вычисления на счетной доске вились с помощью палочек, различные комбинации из которых обозначали числа. Для нуля особого обозначения не было. Вместо него оставляли пропуск - пустое место.

На счетной доске производилось сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим пример сложения двух чисел на счетной доске (6784 + 1 348 = 8 132).

1. Снизу доски выкладывается оба слагаемых.

2. Складываются старшие разряды (6000+1000=7000) и результат выкладывается над первым слагаемым, с соблюдением разрядности.

3. Оставшиеся разряды первого слагаемого выкладываются в середину строки результата сложения старших разрядов. Оставшиеся разряды второго слагаемого выкладываются над этим слагаемым.

4. Складываются разряды сотен (700+300=1000) и результат прибавляется к ранее полученному (1000+7000=8000). Полученное число выкладывается в третьей строке, над первым слагаемым. Неиспользованные разряды слагаемых так же выкладываются в третьей строке.

5. Аналогичную операцию проводим с разрядами десяток. Полученный результат (8120) и оставшиеся разряды слагаемых (4 и 8) выкладываем в четвертую строку.

6. Складываем оставшиеся разряды (4+8=12) и прибавляем к ранее полученному результату (8120+12=8132). Полученный результат выкладываем в пятую строку. Число в пятой строке и есть результат сложения чисел 6784 и 1348.

Вычитание производилось аналогичным образом, только разряды не складывались, а вычитались.

Рассмотрим технику умножения на счетной доске на примере умножения чисел 61 на 87:

1. На счетную доску выкладываются числа, которые будут перемножаться, одно под другим так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками). Сверху выкладывается первый сомножитель, снизу второй. Между ними оставляют пространство для счета.

2. Перемножаются старшие разряды и результат выкладывается в среднюю строку (60*80=4800).

3. Старший разряд первого сомножителя умножается на младший разряд второго сомножителя (60*7= 420). Полученный результат складывается с ранее полученным (4800+420=5220) и выкладывается в среднюю строку.

4. С доски снимаются палочки, обозначавшие старший разряд первого сомножителя.

5. Старший разряд второго сомножителя умножается на оставшийся разряд первого сомножителя (1*80=80) и результат складывается с ранее полученным (80+5220=5300) и выкладывается в среднюю строку.

6. С доски снимаются палочки, обозначавшие старший разряд второго сомножителя.

7. Перемножаются оставшиеся части сомножителей (1*7=7) и результат складывается с ранее полученным (5300+7=5307) и выкладывается в среднюю строку.

8. Снимаются палочки, обозначающие младшие разряды сомножителей. Оставшиеся на доске палочки обозначают результат перемножения двух чисел.

Так же на счетной доске можно производить деление, действие с дробями, извлечение квадратных и кубических корней. Китайские ученые достигли поразительного совершенства в обращении со счетной доской и могли оперировать с огромными числами.