Дощаный счет

В шестнадцатом веке линии счета костьми были заменены натянутыми веревками с нанизанными на них косточками. Так появился «дощаный счет». Подробное описание этого прибора содержится в «Счетной мудрости» 1691 года, в разделе «Статья учения о дощаном счете».

Изначально устройство для дощаного счета состояло из двух соединенных между собой ящичков, каждый из которых разделялся перегородкой на два отделения. Наличие четырех отделений позволяло откладывать на доске не только условие решаемой задачи, но и необходимые промежуточное расчеты.

В каждом отделение было натянуто по четырнадцать веревочек с нанизанными костяшками. На верхних десяти веревочках было по 9 косточек, причем средняя костяшка отличалась от остальных цветом. Встречаются описание устройства, в которых на верхних десяти веревочках было по десять костяшек.

На четвертых снизу веревочках размещалось (слева на право) по четыре, три, пять и шесть косточек соответственно. На остальных веревочках было по одной костяшки (в некоторых вариациях устройств вместо одной костяшки использовалось две, так же как в верхних десяти рядах могло использоваться вместо девяти - десять костяшек).

Верхние десять рядов служили для выполнения операций над целыми числам. Счет велся так же, как и на современных счетах, и начинался со старших разрядов.

Ряды, содержащие меньше девяти косточек, использовались для операций с дробями. Ряд, содержащий четыре костяшки, использовался для счета четвертей, ряд, содержащий три костяшки – для счета третей, пять – для счета пятых частей, шесть – для счета шестых частей. Ряды, содержащие по одной (две) костяшки, представляли половину той дроби, под которой они находятся. Например, костяшка, располагающаяся под рядом с четырьмя костяшками, составляла половину от 1/4, т.е. 1/8. Костяшка под ней – половину от половины четверти, т.е. 1/16 и т.д. Счет дробей проводился по правилам аналогичным правилам счета целых чисел, однако для работы с дробями с разными основаниями (например, 1/2 и 1/3) дощаный счет не был приспособлен. Для этого существовали специальные таблицы, в которых даются готовые результаты операций с дробями.

Постепенно устройство для дощаного счета упрощается, и уже в первой половине XII века наиболее распространено устройство с двумя счетными полями, в котором только нижние ряды, использующиеся для работы с дробями, делятся на четыре отделения, а полные ряды содержат по десять костяшек. Образец таких счет хранится в Государственном историческом музее в Москве и датируется серединой XVII века.

К концу XII века прибор для «дощаного счета» утратил неполные ряды, содержащие по одной костяшки (или по две костяшки, в вариантах устройств, где вместо одной костяшки использовалось две). Следующему серьезному изменению «дощаный счет» подвергся в начале XVIII веке, когда в России получила распространение десятеричная позиционная система счисления. С помощью новой системы записи чисел вычисления на бумаге стали удобнее, чем с помощью «дощаного счета». Вследствие чего, этот прибор перестал быть универсальным устройством для счета и перешел в разряд вспомогательного.

Основная часть вычислений стала производиться на бумаге, а «дощаный счет» использовался только для промежуточного сложения и вычитания, из-за чего отпала надобность в двух счетных полях. Так же тяжелая коробка для счета была заменена легкой и удобной в обращении рамкой. Вскоре устройство для «дощаного счета» приобрело вид современных русских счет.