Счет с помощью бирок

Найденная при раскопках древнего поселения «Дольни Вестоници» на юго-востоке Чехии "вестоницкая кость" с зарубками подтверждает, что уже в тридцатом тысячелетии до новой эры люди имели зачатки счета и пользовались бирками. Вестоницкая кость представляла собой лучевую кость молодого волка длинной около семнадцати сантиметров с 55 глубокими зарубками. Первые двадцать пять зарубок были размещены группами по пять. За ними шла зарубка двойной длины, символизирующая окончание этого ряда. Затем, с новой зарубки двойной длины начинался новый ряд зарубок.

Еще один пример 35 000 летней давности – это зарубки на костях, найденные в пещере королевства Свазиленд – небольшого государство на Юге Африке, граничащего с ЮАР на западе и Мозамбиком на востоке. На костях располагалось от 29 нарезок, используемых для отсчета времени и сохранения чисел.

Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции.

Насечки на кости использовались для сложения. Как видно на рисунке, насечки наносились группами, символизируя сложения чисел. На костях отложено три ряда насечек. Первый ряд использовался для сложения чисел 9+19+21+11 = 60. Второй ряд для сложения чисел 19+17+13+11=60. Третий ряд использовался для сложения чисел 7+5+5+10+8+4+6+3. После дополнительного исследования артефакта появилось мнение об использовании его как лунного календаря.

Несмотря на то, что способ счета с помощью насечек на костях и палочках начали использовать за много тысячелетий до новый эры, он пользовался популярностью очень долго, и впоследствии получил название – «Бирки».

Еще в первой четверти 20 века бирками пользовались многие народы. Бирки использовались не только для записи результатов вычислений, но и как расписки при долговых обязательствах. На, так называемую, долговую бирку зарубками наносилась величина долга. Потом бирка раскалывалась так, чтобы раскол проходил по всем зарубкам. Одну часть бирки отдавали должнику, а вторая оставалась у заемщика. Когда наставало время вернуть долг, обе части бирки складывались. Если все зарубки совпадали, то величина долга справедлива и нет никакого обмана. Бирки применялись и в других самых разнообразных случаях. Так в книге Апокина И.А. «Развитие вычислительных машин» описывается случай, когда в 1763 году в Эстонии государственные склады выдавали в долг сельскохозяйственную продукцию, причем наряду с расписками были узаконены и бирки. А в Сибири в 1805 году получили широкое распространение, так называемые, хлебные бирки, по которым в долг выдавался хлеб.

Особый тип бирок – это счетные бирки. На них наносились специальные знаки для счета, и это были первые примитивные приборы для счета. Самые простые счетные бирки имели по 10 или по 12 зарубок. При помощи этих бирок удобно было считать не только до десяти, но и десятками. Подобные бирки были обнаружены в Новгороде, Тюменской области, Эстонии и других местах. Так же встречались и более сложные бирки для счета, например на некоторые бирки зарубки наносились группами по две, три, четыре, пять, восемь или десять штук, что облегчало счет парами, тройками и так далее. Часто на бирках делали сложные зарубки, например в Чувашии были найдены бирки со знаками различной формы и глубины, например зарубка виде Х – означала цифру 10, а такая же зарубка, нанесенная более глубокими зарубками, означала цифру 1000. Так же зарубки, нанесенные на одной стороне бирки, обозначали числа в 100 раз большие, чем зарубки на другой стороне.

Бирку можно отнести к приборам для счета, но выполнять арифметические операции на бирках было неудобно и поэтому их основное назначение было сохранение числовых значений.